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一文看懂等額本息和等額本金哪個更劃算

看了很多關于等額本金、等額本息解讀的文章,共同的特點是:基本看不懂。

大部分這類文章都會整點折現率、內部收益率這種概念,或者解釋不明白了,直接在excel里用個公式算個結果,也說不清楚為什么。

要把這件事說明白,需要用到利率精算,大家不要一看精算就被嚇到了,實際上呢,只需要你有小學數學基礎就可以了。

我的目標是:用小學數學把利率精算這件事說明白。

在利率精算系列,我們要說明白的第一件事是:按揭房貸還款方式中的等額本息和等額本金,那個更劃算?要想知道那個更劃算,我們先要搞清楚它們的差別是什么?

結論是:同樣的貸款金額、期限、利率下,等額本息和等額本金的差異是:兩種方式實際使用的本金不同,等額本息實際使用的本金更多。
以100萬,年利率4.9%,借款30年為例。等額本金法實際使用的本金是501389,等額本息法實際使用的本金619467。

下表是100萬在1年、2年、3年、10年、20年、30年期下,兩種不同還款方式實際使用的本金和支付的利息。

要得到上面的結論,我們首先要搞清楚一個最基礎的概念: 利率

百度的定義:
利率表示一定時期內利息量與本金的比率。

百度對利率的定義是錯誤的。

我的定義:
利率表示一定時期內利息量與使用的本金的比率。

我的定義和百度的定義差異點是:本金和使用的本金。

而事實上:使用的本金≠本金。以等額本金還款法為例,借款100萬,本金就是100萬,而使用的本金是多少呢?
因為我們每個月都在還本金,剩余本金是不斷下降的,所以,使用的本金≠本金。

100萬等額本金還款30年,實際使用了多少本金呢?

在360個月里面,每個月還的本金是:1000000/360
為了更清楚的說明這件事,引入兩個新單位來衡量本金使用量:元*月、元*年。1元用了1個月,就是1(元*月)。10000元用了1個月,就是10000(元*月)。1元用了1年,就是1元*年=12*1(元*月)
第一個月還的本金的使用量:1000000/360元*(1個月)=100000/360*1(元*月)(第一個月還的本金,實際上只用了1個月)
第二個月還的本金的使用量:1000000/360元*(2個月)=100000/360*2(元*月)(第二個月還的本金,實際上只用了2個月),以此類推。
第三個月還的本金的使用量:1000000/360元*(3個月)=100000/360*3(元*月)
……
第360個月還的本金的使用量:1000000/360元*(360個月)=100000/360*360(元*月)
那么,360個月一共的本金使用量
=1000000/360*(1+2+……+360)(元*月)
=1000000/360*(360*361/2)(元*月)
=1000000*361/2(元*月)
=1805000000(元*月)
=1805000000/12(元*年)
=150416667(元*年)
也就是說30年一共用了這個多本金,那么平均到每一年用的本金就是:150416667(元*年)/30年=501389元。
上面用了等差數列求和公式:1+2+……+n=n(n+1)/2(現在小學已經開始學這個了)

等額本息的算法邏輯和上面是一樣的,只不過等額本息還款法每個月還的本金不同,同樣的邏輯能夠得出答案:等額本息還款法下平均每年用的本金額=619467元。

通過數學計算可以發現:等額本金和等額本息的差別是實際使用的本金不同,那么我們應該選擇什么樣的還款方式呢?

答案是:如果你想實際上多借一些錢,就選擇等額本息還款法,如果你想實際上少借一些錢,就選擇等額本金。

考慮現在通貨膨脹大于按揭貸款利率,在這個利率水平上,我們應該借更多的錢, 所以按揭貸款選擇等額本息還款法更劃算。

最后,我們留一個問題:等額本息和先息后本的差異是什么?同樣借10萬3年,我們實際使用的本金分別是多少?

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