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看懂分期手續費率和貸款利率那個更合適

現在是一個分期滿天飛的年代,但真正搞清楚分期手續費率的人很少,今天我們就來整明白這件事:分期手續費率和貸款利率那個更合適?

談這件事的文章也很多,但能讓人簡單理解的不多,其實整明白這件事的關鍵就一個:真正搞清楚利率的定義。

搞清楚了利率的定義,剩下的就是小學數學的事了。

分期手續費率和利率很容易讓人混淆,很多人以為分期手續費和利息是一碼事,實際上不是。

假設同樣是100000元,一個是現金分期,一個是貸款,年分期費率=年利率=3.8%,期數都是12期,那么我們付出的成本到底有多少差異?

如下表測算,分期總的成本是3800元,貸款總成本是2070元,兩者相差1730元。從這個測算,可以看到:同樣費率/利率下,分期的成本遠大于等額本息貸款成本。
原因是:分期還款過程中手續費不會隨著本金的降低而降低,而等額本息貸款的利息會隨著本金的降低而降低,具體見下表:

那么不同的分期費率和貸款利率如何進行比較成本呢?假設分期費率是3.8%,貸款利率是7.1%,那我應該選擇哪個?

下面我們來探索一個分期費率轉化為貸款利率的算法。

我們就用上面表格中的數據作為演算的案例。

這個演算的基礎是利率的定義,在這里再簡單說明下:

我對利率的定義:利率表示一定時期內費用(包含利息、分期費等)與使用的本金的比率。
百度對利率的定義:利率表示一定時期內利息量與本金的比率。

百度的定義是錯誤的。

原因是:使用的本金≠本金。邏輯如下:
以等額本金還款法為例,借款100萬,本金就是100萬,而使用的本金是多少呢?因為我們每個月都在還本金,剩余本金是不斷下降的,所以,使用的本金≠本金。

具體大家可以點擊查看上篇文章了解:
利率精算系列一:等額本金、等額本息哪個更劃算?(人話版)

搞清楚了利率的準確定義,接下來就可以準確的計算利率了。
一年的利率=一年的費用/一年的本金使用量

1、一年的費用
分期一年的費用=100000*3.8%=3800

2、一年的本金使用量
我們可以根據每個月還的本金來計算一年的本金使用量,第一個月還的本金相當于用了1個月,第二個月還的本金相當于用了2個月,第n個月還的本金相當于用了n個月。
上面的例子每個月還的本金都是100000/12元
第一個月還的本金實際使用量=100000/12元*1個月=100000/12*1(元*月)
第二個月還的本金實際使用量=100000/12元*2個月=100000/12*2(元*月)
……
第十二個月還的本金實際使用量=100000/12元*12個月=100000/12*12(元*月)
一年總的本金使用量=100000/12*1(元*月)+100000/12*2(元*月)+……+100000/12*12(元*月)=100000/12*(1+2+……+12)(元*月)=100000/12*(12*13/2)(元*月)=650000(元*月)=650000/12(元*年)=54167(元*年)

3、年化利率
年華利率=一年的費用/一年的本金使用量=3800/54167=7.02%。

對比結論:
12期的情況下,3.8%的分期費率實際的年化利率是7.02%,比7.1%的貸款利率是更加劃算的。

為了方便計算,我們能不能總結出一個分期費率換算成利率的公式?
答案是:能

上面的案例,我們假設分期的期數是n。把上面的的12換成n就可以得到如下公式:
本金使用量=(分期金額/n)*(1+2+……+n)(元*月)=(分期金額/n)*[n*(n+1)/2](元*月)=分期金額*(n+1)/2(元*月)=分期金額*(n+1)/24(元*年)

一年的本金使用量=總的本金使用量/年數=[分期金額*(n+1)/24(元*年)]/(n/12)=分期金額*(n+1)/2n

年華利率=一年的費用/一年的本金使用量=(分期金額*年分期費率)/[分期金額*(n+1)/2n]=2n/(n+1)*年分期費率。

換算公式:年化利率=年分期費率*2n/(n+1),n是分期的期數。

蟈蟈自己用按揭貸款還款表去驗證了一下這個公式計算的結果,有一點小誤差,但非常微小,基本可以忽略不計。

同樣費率,如果分36期,實際年華利率會變化嗎?
答案是:期數不同,同樣的分期費率對應的年化利率是不同的。

上面的案例,如果分36期。
年化利率=(72/37)*3.8%=7.39%。要比12期對應的7.02%高一點。

今天我們運用利率的概念,用小學數學的方法推導出了分期費率轉化為年化利率的公式:
年化利率=年分期費率*2n/(n+1),n是分期的期數。常用期數對比如下:
n=3,2n/(n+1)=1.5,意思是:如果分3期,年化利率是年分期費率的1.5倍;
n=6,2n/(n+1)=1.7,意思是:如果分6期,年化利率是年分期費率的1.7倍。以此類推:
n=12,2n/(n+1)=1.85
n=24,2n/(n+1)=1.92
n=36,2n/(n+1)=1.95

期數越大,年化利率與分期費率的倍數就越接近2倍。

但很多人經常說年化利率基本上是分期費率的兩倍是很不科學的,如果分1期,二者就是相等的,如果分3期,二者的差距只有1.5倍。

所以,搞清楚這個問題很重要,不然就會一直處于迷糊狀態,不利于我們做出最優的融資決策。

有了這個公式,我們就可以非常方便的對比不同的分期費率和利率了。

2n/(n+1)是破解分期費率的密碼

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